Tout d'abord, simplifiez en divisant toute l'équation par 3 : \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

["## Simplifiez la résolution d'une équation quadratique : Exemple avec ( x^2 - 4x + 3 = 0 )", "Résoudre une équation du second degré peut sembler complexe, mais en simplifiant l'équation étape par étape, le processus devient plus clair et facile à suivre. Dans cet article, nous allons simplifier l’équation quadratique ( x^2 - 4x + 3 = 0 ) en divisant tous les termes par 3, puis résoudre cette équation simplifiée.", "---", "### Étape 1 : Simplifiez l’équation en divisant par 3", "L’équation initiale est :\n[\nx^2 - 4x + 3 = 0\n]", "En divisant chaque terme par 3, on obtient une forme équivalente mais plus simple :\n[\n\frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1 = 0\n]", "Cette étape n’est pas obligatoire pour résoudre l’équation, mais elle peut aider à manipuler les coefficients plus facilement, notamment lors de l’utilisation d’autres méthodes comme la formule quadratique.", "---", "### Étape 2 : Appliquez la formule classique de résolution", "L’équation simplifiée\n[\n\frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1 = 0\n]\npeut être résolue avec la célèbre formule du discriminant :\n[\nx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "Identifions les coefficients :\n- ( a = \frac{1}{3} )\n- ( b = -\frac{4}{3} )\n- ( c = 1 )", "Calculons le discriminant :\n[\n\Delta = b^2 - 4ac = \left(-\frac{4}{3}\right)^2 - 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{16}{9} - \frac{4}{3} = \frac{16}{9} - \frac{12}{9} = \frac{4}{9}\n]", "---", "### Étape 3 : Calculez les solutions", "En remplaçant dans la formule :\n[\nx = \frac{-\left(-\frac{4}{3}\right) \pm \sqrt{\frac{4}{9}}}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{3} \pm \frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}\n]", "Cela revient à :\n[\nx = \frac{\frac{4 \pm 2}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{4 \pm 2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{(4 \pm 2) \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{4 \pm 2}{2}\n]", "On obtient alors deux solutions :\n[\nx_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \quad \ ext{et} \quad x_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\n]", "---", "### Conclusion", "En simplifiant d’abord l’équation en divisant par 3, nous avons transformé ( x^2 - 4x + 3 = 0 ) en une forme plus simple, facilitant ainsi le calcul du discriminant et les calculs ultérieurs. Les solutions de cette équation sont :\n[\nx = 1 \quad \ ext{et} \quad x = 3\n]", "Cette approche montre que simplifier une équation en amont peut rendre la résolution plus claire, surtout pour les équations quadratiques classiques. Si vous rencontrez bientôt une équation similaire, n’hésitez pas à diviser par le coefficient dominant pour faciliter vos calculs !"]